Sława Kwaśniewska występowała na deskach Teatru Polskiego a po reaktywacji Teatru Nowego w 1973 roku znalazła się w zespole Izabelli Cywińskiej. Chociaż urodziła się w Krakowie i tam skończyła Wyższą Szkołę Teatralną mówiła, że czuje się poznanianką. Swoją aktorską karierę zamknęła rolą Kobiety Spacerującej w spektaklu "Firma" - Strzępki i Demirskiego.
Szersza publiczność znała Sławę Kwaśniewską także z małego ekranu (w ostatnich latach występowała w serialach: Twarze i maski, Lekarze, Czas honoru. Poznaniacy podziwiali ją przede wszystkim za jej wielkie kreacje teatralne. W 2006 roku otrzymała Srebrną Maskę za rolę Króla Basilio w przedstawieniu "Życie jest snem" Pedro Calderona.
Pogrzeb artystki odbył się na Cmentarzu Górczyńskim w Poznaniu. Sława Kwaśniewska miała 86 lat.